穿进数学书怎么破_第41章
唐博想了想道：“我们跳格子的顺序是白、红、黄、蓝、粉、淡黄、淡蓝。会不会这些数字是以这样一个顺序排列的数列呢？”
“3、5、6、蓝、粉、3、1这样一串数字，是不是要我们在这串数字中寻找规律，来推断出蓝色和粉色位置的数？”
王博宇沮丧道：“可是从我们目前已知的数字来看，这个数列并没有什么规律。”
孙维难得赞同王博宇的说法：“我也觉得不应该是数列的排法。”
“结合这一关卡的实际情况想一想，约我们来这里的是研究圆弦三角函数的学者徐光启。”孙维看了徐光启一眼，“再加上我们脚下这个奇怪的圆形阵台，我觉得这些数字的规律必然和圆有关。”
涂化抬头看她：“怎么讲？”
孙维笑道：“你看看我、沈思易和王博宇三人站的三点直线，对于这个圆来说是什么？”
“直径？！”
“对。”孙维点头，“这个圆里出现的三条直线都是这个圆台的直径。所以直径代表的数应该是相等的，我们所在的这条支线上三个数字之和为6 3 3=12，这就意味着另外两条直径上的数字之和也应该等于12。”
“蓝、白、淡蓝这条，蓝色未知，白色为数字3，淡蓝为数字1，那么蓝应该等于8。红、白、粉这条，红色是数字5，白等于3，那么粉色应该代表数字4。”
孙维的分析看起来很有道理，可涂化却总觉得似乎漏了什么。如果说规律是按照圆的直径定理来判断的话，他们脚下这些圆台的颜色又代表了什么呢？
为什么会有红、黄、蓝这三种颜色的出现，又为什么会在每条直线之间，形成一种色系？颜色必然是一个不可忽略的线索，可涂化却始终想不明白这其中的关联到底是什么。
正当众人即将赞同孙维的说法时，沈思易突然打断了所有人的思路：“我觉得……圆只是障眼法。”
第31章
沈思易此言一出, 所有人都愣住了。
“障眼法？什么意思？”
“孙维的想法并没有错，我们所处的关卡是三角函数关，必然与三角函数有关系。”沈思易解释道, “可如果单单运用的圆的直径这一点, 并不足以证明这个关卡和三角函数之间的关联。”
他站在圆心处的白色石台上，环视着均匀分布在圆周上的六个点，然后伸展双臂，两只手臂分别指向红色石台和黄色石台的位置，手臂中间形成了一个60度的夹角：“在这个360度的圆周里, 每两点的圆心夹角是60度，假如我们以红色石台和白色圆心构成的这条半径为起点的话，红白黄这个圆心角的弧度是60度, 红白蓝这个夹角为120度。”
“这个圆就像一个色相环，拥有红黄蓝三原色，粉色、淡黄色和淡蓝色也是因这三原色而演变出来的。如果将三原色与三角函数联系起来……色谱中最基础的三种颜色正好可以与三角函数中最基础的三个初等函数正弦、余弦、正切相互对应。”
唐博对美术不感冒, 听到什么色相色谱简直一头雾水：“颜色和三角函数有什么对应关系？”
沈思易笑了笑：“这只是其中的一个发现而已, 我们先来看一下另一个发现。”
“先拿我们已知黄、白、淡黄这处于一条直线上的三点来看, 黄色石台代表的数字是6，白色石台等于3, 淡黄色石台也是3。从美术角度的颜色上来说, 黄色中掺杂一点白色, 黄色本身的颜色会变淡, 所以淡黄色是有黄色 白色得到的。”
唐博疑惑道：“可黄色和白色的数字相加是6 3=9, 淡黄色石台所代表的数字是3, 两者并不相等啊。”
沈思易笑道：“可你没有发现吗，3的平方等于9，也就是说黄色石台上的数字和白色数字相加，正好等于淡黄色石台上数字的平方。发现这一条规律之后，在与我第一次说的三原色与三个初等三角函数之间的对应关系相联系，就会很快发现其中的规律。”
正弦sin、余弦cos、正切tan分别与红、黄、蓝三原色进行对应，得出的结果还可以和他们相对应的淡色系产生关联……
涂化皱着眉，眼睛在红黄蓝三个石台中逡巡。他虽然三角函数学的很差，但对于最基本的函数值以及函数变换还是了解的。沈思易的话为他打开了一条新的思路，数学不单单只是无意义的数字组合变换，仅从看起来枯燥的三角函数上来讲，它的应用就分布很广。
除了生活中各项尺寸的测量之外，三角函数与美术也存在关系。美术绘画中最基础的色相环就是一个圆形，从红色开始各种颜色根据色调的冷暖度均匀的分布在整个圆环上，每种色系有其特定的弧度范围，根据圆周角度的大小可以准确的判断出互补色、对比色、邻近色和类似色。
所以这个圆弦七星阵将三原色设置在圆周上不无道理，系统正是想将缤纷的颜色与三角函数联系起来。
这么一来，涂化就明白了，所有的条件都在指向同一个答案：“粉色石台上的数字应该是2。”
沈思易赞许地看着他。
站在粉色石台上的唐博却不太明白：“为什么？”
涂化和沈思易对视一眼，这个沈思易果然深不可测，短短几分钟的时间，他竟然能将这么多旁人难以注意到的信息以这种九曲回肠的方式联系起来，他的思维能力和逻辑能力的确令人难以望其项背。
在他的提点之下，涂化才想明白了其中缘由：“红、黄、蓝三原色的地位就像正弦、余弦、正切三个初等函数在三角函数中的地位，最基础，也是所有色相和函数变换的根源。”涂化伸手指着自己脚下的红色石台，“所以我们可以进行类比，红色代表的就是正弦sin，黄色代表余弦cos，蓝色代表正切tan。”
“不论是我们跳格子的顺序还是三原色的顺序，都是以红色为起点的，那么在三角函数的角度中，我同样应该以红色的这条边为起点。”他用手比划着红色石台与白色石台之间相连的这条直线，“以红白这条直线为起点，在圆周上，红色石台所在点的角度为0度，黄色石台所在点的角度，也就是沈思易刚刚说的红白黄这个夹角，为60度；同理，蓝色点所在的角度为120度。”
“刚刚说过，红、黄、蓝三点分别代表正弦sin、余弦cos、正切tan，我们只要把它们相对应的角度进行三角函数赋值就会发现，sin0=0，cos60=1/2，tan120=负的根号3。”涂化分析道，“把这三个三角函数的赋值进行对比可以发现，tan120＜sin0＜cos60，按照这个顺序给他们进行排序就会发现蓝色的tan120是最小的，排在第1位，红色sin0是第2位，黄色的cos60是最大的也就是第3位。”
涂化指着与黄色和蓝色处在同一条直线上的淡黄色和淡蓝色石台，道：“恰巧可以发现，与排在第1位的蓝色对应的淡蓝色石台上的数字正好是1，排在第3位的黄色石台相对应的淡黄色石台上的数字正好就是3。”
“可你说的这个规律最多只能算颜色与三角函数的规律，和石台上的数字是没有关联的。”孙维疑惑，“单凭这一点就判断粉色石台等于2会不会太草率了？”
沈思易接着涂化的分析道：“数字之间也是存在规律的，你记得我刚开始说的在同一直线上的黄色6 白色3=淡黄3的2次方这件事情吗？淡蓝色石台上1就是1的1次方。”
“淡蓝、粉、淡黄这三个石台不单单是代表的数字存在顺序关系，它们所在的直线运算中也是存在顺序的。”沈思易道，“按照红黄蓝三原色的顺序，红色对应的粉色石台上的数字在运算时表示3次幂，也就是说粉色石台上2这个数字的三次方等于8，红色石台数字为5，白色为3，5 3正好等于8，5 3等于2的三次方；同理，我们已知的黄色石台在三原色中排第二位，黄、白、淡黄这条直线上数字相加的顺序正好是6 3=9，也就是2的三次方。”
“按照这个顺序推理，蓝色石台上未知的数字与白色石台上的3相加，应该正好等于淡蓝色石台上1的1次方，也就是1。”
王博宇明白过来：“所以蓝色石台的数字是2？”
沈思易道：“对。粉、淡黄、淡蓝这三个石台数字运算时次方的大小顺序，正好就是按照与之对应的红、黄、蓝三色顺序排序的。也就是说红色对应的是2的3次方，黄色对应3的2次方，蓝色对应1的1次方。”
这个运算方法和规则比他们以往碰到的都难，不知道是不是因为沈思易这个高玩加入的缘故，系统似乎给他们提高了游戏难度。
这个复杂的填数规则其实主要包含三个要点：第一个，是每条直线上深色与白色相加可以得到与浅色相关的数字。红、白、粉这条直线上的数字就5 3=8；黄、白、淡黄就是6 3=9；蓝、白、淡蓝就是2 3=1。
第二点，是三原色与三角函数的三个初等函数进行对应，再根据圆心角度分别进行运算之后的排序规律。红、黄、蓝各自代表的三个三角函数sin0、cos60和tan120在计算得出结果后进行排序，其排序的次序正好就是它们分别对应的浅色石台上的数字。排在第一位的是函数值最小的tan120蓝色石台，与他对应的淡蓝色石台上的数字就是1；第二位的是sin0的红色石台，与它对应的粉色石台上的数字就是2；第三位的是cos60的黄色石台，与之对应的淡黄色石台代表数字为3。
第三点，也就是最重要的数字运算关系。按照红、黄、蓝三原色的顺序排序，可以确定出在运算中他们对应的浅色数字的幂次，按照顺序也就是与红色对应的粉色石台幂次为3，与黄色对应的淡黄色石台幂次为2，与蓝色对应的淡蓝色幂次为1。
这样再结合第一点中的三条直线相加的结果，就可以清晰的发现其中蕴含的规律。红、白、粉直线上，红色加白色等于粉色，也就是5 3=8=2^3，黄、白、淡黄这条直线上，黄色加白色等于淡黄色，也就是6 3=9=3^2；蓝、白、淡蓝这条直线上，蓝色加白色等于淡蓝色，也就正好是2 3=1=1^1。
所以根据这个复杂的规律进行推算，未知的粉色石台和蓝色石台所代表的数字应该分别是2和2。
王博宇被绕的晕头转向，迷迷糊糊地知道了答案，但是却对答案中的数字感到疑惑：“2，会有2这个数字吗？这个七星阵填的数应该都是自然数吧？况且古代有负数吗？”
“当然有。”涂化对这一点记得很清，发现负数是中国古代数学史上最超前的一项成就，当时在书上看到这一点时他还自豪了很久，“在公元前1世纪的西汉时期我国就已经提出过负数的概念了，而且《九章算术》中还确切的提到过负数的运算法则，而国外当时一直认为0就是什么都没有了，拒绝承认负数的存在。欧洲人在15世纪之后才明确认识到负数的运算。所以在负数的认识上，我国是非常超前的，这里出现2这个数字并不是没有可能。”
“3、5、6、蓝、粉、3、1这样一串数字，是不是要我们在这串数字中寻找规律，来推断出蓝色和粉色位置的数？”
王博宇沮丧道：“可是从我们目前已知的数字来看，这个数列并没有什么规律。”
孙维难得赞同王博宇的说法：“我也觉得不应该是数列的排法。”
“结合这一关卡的实际情况想一想，约我们来这里的是研究圆弦三角函数的学者徐光启。”孙维看了徐光启一眼，“再加上我们脚下这个奇怪的圆形阵台，我觉得这些数字的规律必然和圆有关。”
涂化抬头看她：“怎么讲？”
孙维笑道：“你看看我、沈思易和王博宇三人站的三点直线，对于这个圆来说是什么？”
“直径？！”
“对。”孙维点头，“这个圆里出现的三条直线都是这个圆台的直径。所以直径代表的数应该是相等的，我们所在的这条支线上三个数字之和为6 3 3=12，这就意味着另外两条直径上的数字之和也应该等于12。”
“蓝、白、淡蓝这条，蓝色未知，白色为数字3，淡蓝为数字1，那么蓝应该等于8。红、白、粉这条，红色是数字5，白等于3，那么粉色应该代表数字4。”
孙维的分析看起来很有道理，可涂化却总觉得似乎漏了什么。如果说规律是按照圆的直径定理来判断的话，他们脚下这些圆台的颜色又代表了什么呢？
为什么会有红、黄、蓝这三种颜色的出现，又为什么会在每条直线之间，形成一种色系？颜色必然是一个不可忽略的线索，可涂化却始终想不明白这其中的关联到底是什么。
正当众人即将赞同孙维的说法时，沈思易突然打断了所有人的思路：“我觉得……圆只是障眼法。”
第31章
沈思易此言一出, 所有人都愣住了。
“障眼法？什么意思？”
“孙维的想法并没有错，我们所处的关卡是三角函数关，必然与三角函数有关系。”沈思易解释道, “可如果单单运用的圆的直径这一点, 并不足以证明这个关卡和三角函数之间的关联。”
他站在圆心处的白色石台上，环视着均匀分布在圆周上的六个点，然后伸展双臂，两只手臂分别指向红色石台和黄色石台的位置，手臂中间形成了一个60度的夹角：“在这个360度的圆周里, 每两点的圆心夹角是60度，假如我们以红色石台和白色圆心构成的这条半径为起点的话，红白黄这个圆心角的弧度是60度, 红白蓝这个夹角为120度。”
“这个圆就像一个色相环，拥有红黄蓝三原色，粉色、淡黄色和淡蓝色也是因这三原色而演变出来的。如果将三原色与三角函数联系起来……色谱中最基础的三种颜色正好可以与三角函数中最基础的三个初等函数正弦、余弦、正切相互对应。”
唐博对美术不感冒, 听到什么色相色谱简直一头雾水：“颜色和三角函数有什么对应关系？”
沈思易笑了笑：“这只是其中的一个发现而已, 我们先来看一下另一个发现。”
“先拿我们已知黄、白、淡黄这处于一条直线上的三点来看, 黄色石台代表的数字是6，白色石台等于3, 淡黄色石台也是3。从美术角度的颜色上来说, 黄色中掺杂一点白色, 黄色本身的颜色会变淡, 所以淡黄色是有黄色 白色得到的。”
唐博疑惑道：“可黄色和白色的数字相加是6 3=9, 淡黄色石台所代表的数字是3, 两者并不相等啊。”
沈思易笑道：“可你没有发现吗，3的平方等于9，也就是说黄色石台上的数字和白色数字相加，正好等于淡黄色石台上数字的平方。发现这一条规律之后，在与我第一次说的三原色与三个初等三角函数之间的对应关系相联系，就会很快发现其中的规律。”
正弦sin、余弦cos、正切tan分别与红、黄、蓝三原色进行对应，得出的结果还可以和他们相对应的淡色系产生关联……
涂化皱着眉，眼睛在红黄蓝三个石台中逡巡。他虽然三角函数学的很差，但对于最基本的函数值以及函数变换还是了解的。沈思易的话为他打开了一条新的思路，数学不单单只是无意义的数字组合变换，仅从看起来枯燥的三角函数上来讲，它的应用就分布很广。
除了生活中各项尺寸的测量之外，三角函数与美术也存在关系。美术绘画中最基础的色相环就是一个圆形，从红色开始各种颜色根据色调的冷暖度均匀的分布在整个圆环上，每种色系有其特定的弧度范围，根据圆周角度的大小可以准确的判断出互补色、对比色、邻近色和类似色。
所以这个圆弦七星阵将三原色设置在圆周上不无道理，系统正是想将缤纷的颜色与三角函数联系起来。
这么一来，涂化就明白了，所有的条件都在指向同一个答案：“粉色石台上的数字应该是2。”
沈思易赞许地看着他。
站在粉色石台上的唐博却不太明白：“为什么？”
涂化和沈思易对视一眼，这个沈思易果然深不可测，短短几分钟的时间，他竟然能将这么多旁人难以注意到的信息以这种九曲回肠的方式联系起来，他的思维能力和逻辑能力的确令人难以望其项背。
在他的提点之下，涂化才想明白了其中缘由：“红、黄、蓝三原色的地位就像正弦、余弦、正切三个初等函数在三角函数中的地位，最基础，也是所有色相和函数变换的根源。”涂化伸手指着自己脚下的红色石台，“所以我们可以进行类比，红色代表的就是正弦sin，黄色代表余弦cos，蓝色代表正切tan。”
“不论是我们跳格子的顺序还是三原色的顺序，都是以红色为起点的，那么在三角函数的角度中，我同样应该以红色的这条边为起点。”他用手比划着红色石台与白色石台之间相连的这条直线，“以红白这条直线为起点，在圆周上，红色石台所在点的角度为0度，黄色石台所在点的角度，也就是沈思易刚刚说的红白黄这个夹角，为60度；同理，蓝色点所在的角度为120度。”
“刚刚说过，红、黄、蓝三点分别代表正弦sin、余弦cos、正切tan，我们只要把它们相对应的角度进行三角函数赋值就会发现，sin0=0，cos60=1/2，tan120=负的根号3。”涂化分析道，“把这三个三角函数的赋值进行对比可以发现，tan120＜sin0＜cos60，按照这个顺序给他们进行排序就会发现蓝色的tan120是最小的，排在第1位，红色sin0是第2位，黄色的cos60是最大的也就是第3位。”
涂化指着与黄色和蓝色处在同一条直线上的淡黄色和淡蓝色石台，道：“恰巧可以发现，与排在第1位的蓝色对应的淡蓝色石台上的数字正好是1，排在第3位的黄色石台相对应的淡黄色石台上的数字正好就是3。”
“可你说的这个规律最多只能算颜色与三角函数的规律，和石台上的数字是没有关联的。”孙维疑惑，“单凭这一点就判断粉色石台等于2会不会太草率了？”
沈思易接着涂化的分析道：“数字之间也是存在规律的，你记得我刚开始说的在同一直线上的黄色6 白色3=淡黄3的2次方这件事情吗？淡蓝色石台上1就是1的1次方。”
“淡蓝、粉、淡黄这三个石台不单单是代表的数字存在顺序关系，它们所在的直线运算中也是存在顺序的。”沈思易道，“按照红黄蓝三原色的顺序，红色对应的粉色石台上的数字在运算时表示3次幂，也就是说粉色石台上2这个数字的三次方等于8，红色石台数字为5，白色为3，5 3正好等于8，5 3等于2的三次方；同理，我们已知的黄色石台在三原色中排第二位，黄、白、淡黄这条直线上数字相加的顺序正好是6 3=9，也就是2的三次方。”
“按照这个顺序推理，蓝色石台上未知的数字与白色石台上的3相加，应该正好等于淡蓝色石台上1的1次方，也就是1。”
王博宇明白过来：“所以蓝色石台的数字是2？”
沈思易道：“对。粉、淡黄、淡蓝这三个石台数字运算时次方的大小顺序，正好就是按照与之对应的红、黄、蓝三色顺序排序的。也就是说红色对应的是2的3次方，黄色对应3的2次方，蓝色对应1的1次方。”
这个运算方法和规则比他们以往碰到的都难，不知道是不是因为沈思易这个高玩加入的缘故，系统似乎给他们提高了游戏难度。
这个复杂的填数规则其实主要包含三个要点：第一个，是每条直线上深色与白色相加可以得到与浅色相关的数字。红、白、粉这条直线上的数字就5 3=8；黄、白、淡黄就是6 3=9；蓝、白、淡蓝就是2 3=1。
第二点，是三原色与三角函数的三个初等函数进行对应，再根据圆心角度分别进行运算之后的排序规律。红、黄、蓝各自代表的三个三角函数sin0、cos60和tan120在计算得出结果后进行排序，其排序的次序正好就是它们分别对应的浅色石台上的数字。排在第一位的是函数值最小的tan120蓝色石台，与他对应的淡蓝色石台上的数字就是1；第二位的是sin0的红色石台，与它对应的粉色石台上的数字就是2；第三位的是cos60的黄色石台，与之对应的淡黄色石台代表数字为3。
第三点，也就是最重要的数字运算关系。按照红、黄、蓝三原色的顺序排序，可以确定出在运算中他们对应的浅色数字的幂次，按照顺序也就是与红色对应的粉色石台幂次为3，与黄色对应的淡黄色石台幂次为2，与蓝色对应的淡蓝色幂次为1。
这样再结合第一点中的三条直线相加的结果，就可以清晰的发现其中蕴含的规律。红、白、粉直线上，红色加白色等于粉色，也就是5 3=8=2^3，黄、白、淡黄这条直线上，黄色加白色等于淡黄色，也就是6 3=9=3^2；蓝、白、淡蓝这条直线上，蓝色加白色等于淡蓝色，也就正好是2 3=1=1^1。
所以根据这个复杂的规律进行推算，未知的粉色石台和蓝色石台所代表的数字应该分别是2和2。
王博宇被绕的晕头转向，迷迷糊糊地知道了答案，但是却对答案中的数字感到疑惑：“2，会有2这个数字吗？这个七星阵填的数应该都是自然数吧？况且古代有负数吗？”
“当然有。”涂化对这一点记得很清，发现负数是中国古代数学史上最超前的一项成就，当时在书上看到这一点时他还自豪了很久，“在公元前1世纪的西汉时期我国就已经提出过负数的概念了，而且《九章算术》中还确切的提到过负数的运算法则，而国外当时一直认为0就是什么都没有了，拒绝承认负数的存在。欧洲人在15世纪之后才明确认识到负数的运算。所以在负数的认识上，我国是非常超前的，这里出现2这个数字并不是没有可能。”